方法一：

　　设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方

　　令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),

　　代入t=0得f(0)=f(-4)；

　　∵f(x)图象在y轴上的截距为1,

　　∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距

　　解f(0)=1得c=1；

　　由f(-4)=1得b=4a；

　　∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,

　　∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值

　　代入b=4a解得a=1/2,b=2；

　　∴f(x)=1/2x^2+2x+1.

　　方法二：

　　f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2

　　又已知f（0）=1

　　设为f=a（x+2）^2+b

　　因为被x轴截得线段长为2倍根2所以ax^2+b=0的解为x等于根号二画图即知道

　　代得

　　a=二分之一b=-1

　　f=1/2(x+2)^2-1