来自陈红的问题
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
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2020-05-12 16:02
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
f'(x)=ex[x2+(a+2)x+a+1](2分)
(1)f'(2)=e2[4+2(a+2)+a+1]=0,解得a=-3(4分)
(2)令f'(x)=0,得x1=-1,x2=-1-a
当a=0时,无极值(7分)
当a>0,-1>-1-a,f(x)在(-∞,-1-a),(-1,+∞)上递增,(-1-a,-1)上递减
极大值为f(-1-a)=e-1-a(a+2),极小值f(−1)=2−ae