设对任意x＞0，曲线y=f（x）上点（x，f（x））处的切线-查字典问答网

来自孙家泽的问题

　　设对任意x＞0，曲线y=f（x）上点（x，f（x））处的切线在y轴上的截距等于1x∫x0f(t)dt，求f（x）的一般表达式．

　　设对任意x＞0，曲线y=f（x）上点（x，f（x））处的切线在y轴上的截距等于1x∫x

　　f(t)dt，求f（x）的一般表达式．

1回答

2020-05-12 16:36

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宋承志

　　y=f（x）在（x，f（x））上的切线方程为：Y-f（x）=f'（x）（X-x）令x=0，则得切线在y轴上的截距为：Y=f（x）-xf'（x）∴1x∫x0f(t)dt＝f(x)−xf′(x)化简得：∫x0f(t)dt＝x[f(x)−xf′(x)]上式两边对x求导得：f（x...

2020-05-12 16:38:57

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