已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方-查字典问答网

来自陈四海的问题

　　已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?

5回答

2020-05-12 18:23

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任明秋

　　y=ax+16导函数为y=a

　　f(x)=x^3-3X导函数为f'(x)=3x^2-3

　　设切点为(x0,y0)

　　x0^3-3x0=ax0+16

　　a=3x0^2-3

　　联立求x0

　　再用两点式

2020-05-12 18:26:33

陈四海

　　再详细点，可以吗？

2020-05-12 18:30:33

任明秋

　　不好意思，吃了个饭解得x0=-2y0=-2a=9原理：两函数都过(x0,y0)且在(x0,y0)的切线斜率相同如果只求a，那么给A点是无用的，迷惑人因为A是在y=ax+16上，但不一定在y=x^3-3x上所以楼上做法是错误的注意算的时候把变量a替换掉，而不是开三次方

2020-05-12 18:32:59

陈四海

　　可是求得答案是9，那如果我要写，我该从第一步怎样老师写？

2020-05-12 18:37:48

任明秋

　　你们学过导数吧？相切其定义就是几个函数过同一点，且在这一点导数相同，那就联立方程组解，这就没什么可挑剔了，有理有据啊反正大学里都这样做

2020-05-12 18:38:58