【设定义在f（x）（-∞，∞）上的函数f（x），对于任意x，y∈（-∞，∞），满足f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，且f′（0）=a（a≠0）．（1）证明：对于任意的x∈（-∞，∞），f′（x）存在，并求】

　　设定义在f（x）（-∞，∞）上的函数f（x），对于任意x，y∈（-∞，∞），满足f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，且f′（0）=a（a≠0）．

　　（1）证明：对于任意的x∈（-∞，∞），f′（x）存在，并求出函数f（x）．

　　（2）将f（x）展开成（x-1）的幂级数，并求f（2009）（1）．