已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f-查字典问答网

来自谭明的问题

　　已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增求b的取值范围【要求详细过程啊!】

　　已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1

　　若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增求b的取值范围

　　【要求详细过程啊!】

1回答

2020-05-12 20:04

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刘大莲

　　也不知道你有没学过导数,下面回答假设你已经学过（现在好像高中都开始学了）：

　　1、将点P带入切线方程,得f(1)=4；故1+a+b+c=4=>a=3-b-c.

　　2、y'=3x^2+2ax+b

　　在点P处,y'=3,得

　　3+2a+b=3

　　=>2a+b=0.

　　=>2(3-b-c)+b=0

　　=>6-b-2c=0

　　=>c=(6-b)/2.

　　3、y'=3x^2+2ax+b

　　=>y'=3x^2+2(3-b-(6-b)/2)x+b

　　=>y'=3x^2-bx+b（抛物线）

　　f'(-2)≥0,得b≥-3

　　对称轴是：x=b/6

　　当-2≤x=b/6≤1时,带入抛物线

　　y'=3(b^2/36)-b^2/6+b

　　=>(b-b^2/12)≥0

　　=>0≤b≤6

2020-05-12 20:05:38