已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任-查字典问答网

来自史百舟的问题

　　已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．

　　已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．

　　（1）求f（0）的值；

　　（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．

1回答

2020-05-12 21:25

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刘兴良

　　（1）令x=1，y=0

　　则f（1）=f（1）•f（0），

　　∵当x＞0时，f（x）＞1，

　　∴f（0）=1，

　　（2）令x＜0，且y=-x，则-x＞0，f（-x）＞1，

　　∴f（x-x）=f（x）•f（-x）=1，

　　∵f（-x）＞1，

　　∴0＜f（x）＜1，

　　综上所述，对任意x∈R，都有f（x）＞0．

2020-05-12 21:27:30