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  【谁能告诉我这个y=f(x)函数表达式怎么推导?已知y=f(x)(其中x大于等于0小于√t,t为常数),当x任意取a,b两个值时,都能满足f(a)+f(b)=f{(a+b)/(1+ab/t)},求f(x)的函数表达式.我只能求出f(0)=0来,按理说这个函】

  谁能告诉我这个y=f(x)函数表达式怎么推导?

  已知y=f(x)(其中x大于等于0小于√t,t为常数),当x任意取a,b两个值时,都能满足f(a)+f(b)=f{(a+b)/(1+ab/t)},求f(x)的函数表达式.我只能求出f(0)=0来,按理说这个函数能够唯一确定,估计可以先求出每点的导数,再求出函数表达式,可我不会弄,谁能帮我一下,

6回答
2020-05-12 22:05
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李国和

  设a等于b,ab=t

2020-05-12 22:10:30
蒋震

  如果设a等于b,只能得到2f(a)=f{2a/(1+a的平方/t)}吧

2020-05-12 22:13:39
李国和

  还有ab=t你会得到2f(x)=f(x)所以f(x)=0

2020-05-12 22:16:58
蒋震

  你说的的确是一种合理的结果,不过不是我要的那个,因为这里如果ab=t时,f(x)取无穷大也可能,我要的就是那个结果

2020-05-12 22:19:09
李国和

  ...你是高中生还是博士生?

2020-05-12 22:20:21
蒋震

  不好意思,我要的结果前两天找到了,是y=ln[(√t+x)/(√t-x)],表达式前面可以有任意常数相乘,还是非常感谢!(可以设一个很小的数c,在x-c与x,x+c与x之间分别对x求导,相比较后得到在x处的导数,然后积分就行了)

2020-05-12 22:23:34

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