已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c;(2)如果当x大于或等于2时,f(x)+1-x^3大于或等于0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c;
(2)如果当x大于或等于2时,f(x)+1-x^3大于或等于0恒成立,求实数a的取值范围.
1、
把x=1代入y=x-1,得：y=0
所以,f(1)=0,即：a+b+c=0①
f'(1)=1,f'(x)=3ax²+b,
所以,3a+b=1②
由①②得：b=1-3a,c=2a-1
2、
f(x)=ax³-(3a-1)x+2a-1
f(x)+1-x³≧0对x≧2恒成立
ax³-3ax+2a+x-x³≧0对x≧2恒成立
a(x³-3x+2)+x-x³≧0
a(x-1)²(x+2)-x(x-1)(x+1)≧0
x-1>0,所以,a(x-1)(x+2)-x(x+1)≧0
a(x-1)(x+2)≧x(x+1)对x≧2恒成立
a≧x(x+1)/(x-1)(x+2)对x≧2恒成立
令g(x)=x(x+1)/(x-1)(x+2),x≧2
则：a≧g(x)max
g'(x)=[(2x+1)(x-1)(x+2)-(2x+1)x(x+1)]/(x-1)²(x+2)²
=-2(2x+1)/(x-1)²(x+2)²
因为x≧2,所以,g'(x)
f'(1)=1请问这一步怎么来
切线y=x-1斜率k=1所以f'(1)=1