【已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f-查字典问答网
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  【已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.(Ⅰ)当x=n,y=1,n∈N*时,求f(n)的表达式:(Ⅱ)设an=n•f(n)(n∈N*),求证:a1+a2+…+an<2】

  已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.

  (Ⅰ)当x=n,y=1,n∈N*时,求f(n)的表达式:

  (Ⅱ)设an=n•f(n)(n∈N*),求证:a1+a2+…+an<2

1回答
2020-05-12 23:01
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李伯颐

  (I)x=n,y=1得:f(n+1)=f(n)•f(1)=12f(n).∴数列{f(n)}是以f(1)=12为首项,12为公比的等比数列.f(n)=12×(12)n−1=(12)n.(4分)(Ⅱ)设Tn=a1+a2++an∵an=n•f(n)=n•(12)n(n∈N*).∴Tn=1×12+2...

2020-05-12 23:03:11

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