【已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）--查字典问答网

来自姜波的问题

　　【已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=log3f（x）的单调递减区间及值域．】

　　已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）求函数y=log3f（x）的单调递减区间及值域．

1回答

2020-05-12 13:36

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付江柳

　　（1）设f（x）=ax2+bx+c

　　由f（0）=1得c=8

　　∴f（x）=ax2+bx+8

　　∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+8=ax2+（2a+b）x+a+b+8

　　∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+8-ax2-bx-8=2ax+a+b

　　∵f（x+1）-f（x）=-2x+1

　　∴2ax+a+b=-2x+1

　　∴2a=-2且a+b=1

　　∴a=-1，b=2

　　∴f（x）=-x2+2x+8

　　（2）函数y=log3f（x）

　　=log3（-x2+2x+8）

　　=log3[-（x-1）2+9]

　　∴单调递减区间[1，4]

　　值域（-∞，2]．

2020-05-12 13:37:50