【1、对任意实数x,y.均满足f(x+y^2)=f(x)+2-查字典问答网

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　　【1、对任意实数x,y.均满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)不等于0.则f(2009)等于?2、已知函数f(x)满足:对一切实数x,y恒有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,且f(1)=0求（1）f(0)的值(2)若一切x属于（0,1/2）不等式f(x)+2】

　　1、对任意实数x,y.均满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)不等于0.则f(2009)等于?

　　2、已知函数f(x)满足:对一切实数x,y恒有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,且f(1)=0求（1）f(0)的值(2)若一切x属于（0,1/2）不等式f(x)+2

1回答

2020-05-12 15:54

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彭宏涛

　　(1)代入x=1,y=0,得f(1)=f(1)+f(0),解得f(0)=0;

　　(2)代入x=0,y=1,得f(1)=f(0)+2[f(1)]^2,解得f(1)=0.5;

　　(3)所以f(2009)=f(2008+1^2)=f(2008)+2[f(1)]^2=f(2008)+0.5;

　　=f(2007)+0.5+0.5=...=f(1)+2008*0.5=1004.5

　　(1)代入x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2,因f(1)=0,解得f(0)=-2;

　　(2)先求f(x)的表达式,代入y=0,得f(x)-f(0)=(x+1)x,因f(0)=-2,故

　　f(x)=(x+1)x-2;

　　(3)(0,1/2)时,f(x)+2

2020-05-12 15:57:15