设函数f（x）具有连续的一阶导数，且满足f(x)＝∫x0(x-查字典问答网

来自李亚栋的问题

　　设函数f（x）具有连续的一阶导数，且满足f(x)＝∫x0(x2−t2)f′(t)dt+x2，求f（x）的表达式．

　　设函数f（x）具有连续的一阶导数，且满足f(x)＝∫x

　　(x2−t2)f′(t)dt+x2，求f（x）的表达式．

1回答

2020-05-12 16:11

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李钝

　　由方程可得 f（0）=0．由于：f（x）=∫x0(x2−t2)f′(t)dt+x2方程两边对x求导得：f′(x)＝2x∫x0f′(t)dt+2x⇒f′(x)＝2xf(x)+2x，此为一阶线性方程，代入一阶线性微分方程解，得：f(x)＝e∫2xdx(∫2xe−∫2xdx...

2020-05-12 16:16:05

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