来自李亚栋的问题
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫x0(x2−t2)f′(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫x
(x2−t2)f′(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
1回答
2020-05-12 16:11
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫x0(x2−t2)f′(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫x
(x2−t2)f′(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
由方程可得 f(0)=0.由于:f(x)=∫x0(x2−t2)f′(t)dt+x2方程两边对x求导得:f′(x)=2x∫x0f′(t)dt+2x⇒f′(x)=2xf(x)+2x,此为一阶线性方程,代入一阶线性微分方程解,得:f(x)=e∫2xdx(∫2xe−∫2xdx...