1.设二次函数方程为f(x)=ax^2+bx+c

　　因为f(0)=1,带入方程得c=1,所以函数变为f(x)=ax^2+bx+1

　　由于f（x+1）=f（x）+2x

　　即a（x+1）^2+b（x+1）+1=ax^2+bx+1+2x

　　展开整理得ax^2+(2a+b)x+a+b+1=ax^2+(b+2)x+1

　　根据对应项系数相等,得2a+b=b+2;a+b+1=1

　　解得a=1,b=-1

　　所以方程为f(x)=x^2-x+1

　　2.将方程配方得f(x)=(x-1/2)^2+3/4

　　则函数对称轴为x=1/2

　　所以函数在【-1,1】上的

　　最大值为f(-1)=3

　　最小值是f(1/2)=3/4