设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2∫(-查字典问答网
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　　设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式

　　设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式

1回答
2020-05-12 17:43
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李琦

　　令a=∫(0,1)f(t)dt,它为常数

　　故f(x)=x+2a

　　再代入上述积分：

　　a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a

　　解得：a=-1/2

　　所以f(x)=x-1

2020-05-12 17:45:21

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