已知f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,且当-查字典问答网
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  已知f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,且当0<x≤1时,f(x)=lg(x^2+9).(1)求函数f(x)的表达式.(2)求函数f(x)最大值(3)ruof(lgx^2)<f(1+lgx),求x的取值范围

  已知f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,且当0<x≤1时,f(x)=lg(x^2+9).

  (1)求函数f(x)的表达式.

  (2)求函数f(x)最大值

  (3)ruof(lgx^2)<f(1+lgx),求x的取值范围

1回答
2020-05-12 17:53
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贺东风

  已知f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,且当0<x≤1时,f(x)=lg(x^2+9).

  (1)求函数f(x)的表达式.

  (2)求函数f(x)最大值

  (3)ruof(lgx^2)<f(1+lgx),求x的取值范围

  f(-x)=-f(x)====>f(x)=-f(-x)

  f(x)=-f(-x)=-lg[(-x)^2+9]=-lg(x^2+9)

  f(x)=-f(-x)=-lg(x^2+9),x^2+9>0,10>0,f(x)为减函数

  所以在-1,1取最大值,f(-1)=f(1)=-lg1010=-1

  f(lgx^2)<f(1+lgx)===>lgx^2>1+lgx===>lgx^2-lgx>1

  lg(x^2/x)>lg10

  x>10

2020-05-12 17:54:21

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