【定义域为R的两个函数f(x)和g(x),对于任意x,y∈R-查字典问答网

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　　【定义域为R的两个函数f(x)和g(x),对于任意x,y∈R满足：f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f（1）≠0（1）求f(0)的值并分别写出一个f(x)和g(x)的解析式,是他们满足已知条件（不要求说明理由）（2）证明：f(x)是】

　　定义域为R的两个函数f(x)和g(x),对于任意x,y∈R满足：f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f（1）≠0

　　（1）求f(0)的值并分别写出一个f(x)和g(x)的解析式,是他们满足已知条件（不要求说明理由）

　　（2）证明：f(x)是奇函数

　　（3）若f(2)=2`nf(1)(n∈N*）,记An=[g(1)=g(-1)]`2-2`n,Sn=A1+A2+┄+An

　　Tn=2`n/Sn,求证：T1+T2+T3+┄+Tn

1回答

2020-05-12 21:10

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陈跃斌

　　令x=y,①式即

　　f(0)=f(x)g(x)-g(x)f(x),

　　所以f(0)=0③

　　令x=1,y=1,①式即

　　f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0),

　　由③f(1)=f(1)g(0),

　　再由②g(0)=1④,

　　令x=0,①式即

　　f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),

　　由③④f(-y)=-f(y),所以f(x)是奇函数.

2020-05-12 21:12:25