已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(-查字典问答网
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  已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;(2)设an=n•f(n),n∈N*,求证a1+a2+a3+…+an<2;(3)设bn=(9-n)f(n+1)f(n),n∈N*,Sn为bn的前n项

  已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.

  (1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;

  (2)设an=n•f(n),n∈N*,求证a1+a2+a3+…+an<2;

  (3)设bn=(9-n)f(n+1)f(n),n∈N*,Sn为bn的前n项和,当Sn最大时,求n的值.

1回答
2020-05-12 21:16
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宋鸾姣

  (1)令x=n.y=1,得到f(n+1)=f(n)•f(1)=12f(n),所以{f(n)}是首项为12、公比为12的等比数列,即f(n)=(12)n;(2)∵an=nf(n)=n•(12)n,∴Sn=12+2×(12)2+…+n×(12)n,∴12Sn=(12)2+2×(12)3 +...

2020-05-12 21:17:46

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