求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x-查字典问答网

来自崔金红的问题

　　求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1（1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式（2）在（1）的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值（3）若函数y=f(x)在区间【-2,1

　　求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1（1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式（2）在（1）的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值（3）若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的取值范围

1回答

2020-05-12 22:45

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　　1)求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b

　　由题意:3*1^2+2*1*a+b=3(Ⅰ)

　　3*(-2)^2-2*2*a+b=0

　　则a=2b=-4

　　又p点(1,4),代入函数得:c=5

　　故f(x)=x^3+2x^2-4x+5

　　2)导函数f'(x)=3x^2+4x-4

　　令f'(x)=0得:

　　x1=-2x2=2/3

　　将极值点和两个端点依次代入函数知最大值13

　　3)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0

　　f'(x)=3x^2+2ax+b

　　由(Ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b

　　对称轴x=b/6

　　当b/6≤-3时,f'(-3)≥0得:x无解

　　当-3＜b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0得:0≤b≤6

　　当b/6＞1时,f'(1)≥0得:b＞6

　　综上:b≥0

2020-05-12 22:46:03

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