【已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tan-查字典问答网

来自韩中林的问题

　　【已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）（1）求f（x）的解析表达式（2）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F（x）的值域】

　　已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）

　　（1）求f（x）的解析表达式

　　（2）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F（x）的值域

1回答

2020-05-13 00:39

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毛军捷

　　（1）将已知项展开,得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ

　　将两边同除以cosβ,得3tanβ＝sin2a+cos2atanβ

　　移项合并,将非tanβ除向另一边,得tanβ＝2sin2a/3－cos2a

　　利用万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　易得tanβ＝2tana/2+4tan^2a

　　即为所求

　　（2）易知三角形内最小内角属于(0,∏/3]区间内

　　tana属于（0,根号3]

　　所以tanβ>0,且tanβ

2020-05-13 00:40:56