设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x-查字典问答网

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　　设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1（1）求f设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性

　　设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1（1）求f

　　设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1

　　（1）求f（0）的值；

　　（2）判断函数的奇偶性；

　　（3）如果f（x）+f（2+x）＜2,求x取值范围．

3回答

2020-05-13 01:07

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黄建海

　　答：

　　f(x)定义域为R,满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1

　　1）令x=y有：x-y=0

　　f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0

　　f(0)=0

　　2）设x+y=0有：y=-x

　　f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0

　　所以：f(-x)=-f(x)

　　所以：f(x)是奇函数

　　3）f(x)+f(2+x)

2020-05-13 01:11:40

黄建海

　　x>0时f(x)>0：设x-y>0，则f(x-y)>0所以：f(x-y)=f(x)-f(y)>0所以：f(x)>f(y)因为：x>y所以：在R上f(x)是单调递增函数f(x)+f(2+x)

2020-05-13 01:15:10

黄建海

　　接原来3）

2020-05-13 01:18:06