【一道数学题,急,答出有重赏已知函数f(x)对任意x,y都有-查字典问答网
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  【一道数学题,急,答出有重赏已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1(1)若x∈正整数,试求f(x)的表达式】

  一道数学题,急,答出有重赏

  已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1

  (1)若x∈正整数,试求f(x)的表达式

1回答
2020-05-13 01:39
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蔡国永

  (Ⅰ)令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1

  ∴f(x+1)-f(x)=2x+4

  当x∈N*时,有f(2)-f(1)=2×1+4

  f(3)-f(2)=2×2+4

  f(4)-f(3)=2×3+4

  ………

  f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4

  将上面各式相加得:f(x)=X^2+3X-3

2020-05-13 01:39:53

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