【已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x、y∈R）且f(1)＝12，（1）当n∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an＝n•f(n)，n∈N+，若Sn=a1+a2+a3+…+an，求证Sn＜2（3）设bn＝n•f(n+1)f(n)(n∈N+)，Tn为】
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x、y∈R）且f(1)＝12，
（1）当n∈N+时，求f（n）的表达式；
（2）设an＝n•f(n)，n∈N+，若Sn=a1+a2+a3+…+an，求证Sn＜2
（3）设bn＝n•f(n+1)f(n)(n∈N+)，Tn为{bn}的前n项和，求1T1+1T2+1T3+…+1Tn．
（1）∵f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）
令x=n，y=1则f（n+1）=f（n）•f（1）（n∈N+）…（2分）
由f(1)＝12
∴f(n+1)f(n)＝12（n∈N+）
∴{f（n）}是以f(1)＝12为首项，公比为12的等比数列…（4分）
则f(n)＝f(1)•(12)n−1＝12n…（5分）
（2）由an＝n•f(n)＝n2n（n∈N+）…（6分）
∴Sn＝12+222+f(n+1)f(n)0+f(n+1)f(n)1+…+f(n+1)f(n)2+n2n，
12Sn＝ f(n+1)f(n)5+f(n+1)f(n)6+f(n+1)f(n)7+…+f(n+1)f(n)8+f(n+1)f(n)9
两式相减：12Sn＝12+ f(n+1)f(n)5+123+124+…+12n−f(n+1)f(n)9
=12[1−(12)n]1−12−f(n+1)f(n)9＝1−12n−f(n+1)f(n)9…（9分）
∴Sn＝2−123−n2n＝2−125 (n∈N+)…（10分）
∴n∈N+时125＞0
∴2−125＜2 即 Sn＜2…（11分）
（3）由于bn＝128＝