求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.

　　主要是利用表达式的唯一性.

　　一方面,由定义,f（x）＝arctanx的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0）/n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数.

　　另一方面,f'（x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/（2n＋1）

　　比较两个表达式中x^n的系数,得：

　　当n为偶数时,f（x）在x＝0处的n阶导数是0；

　　当n为奇数时,设n＝2m＋1,f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m×（2m）!