【已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2-查字典问答网

来自傅思遥的问题

　　【已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2求a,b的值令g（x）=f(x)-nx,如果g(x)图像与x轴交于A(a,0)B(b,0)(a＜b)两点，且AB中点为(c,0)求证：g`(c)≠0】

　　已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2

　　求a,b的值

　　令g（x）=f(x)-nx,如果g(x)图像与x轴交于A(a,0)B(b,0)(a＜b)两点，且AB中点为(c,0)求证：g`(c)≠0

1回答

2020-05-12 21:59

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段凤阳

　　首先,我们对f(x)求导

　　f'(x)=a/x-2bx

　　那么,根据切线方程可知斜率为-3

　　因此可得f'(2)=a/2-4b=-3(1)

　　P(2,f(2))既在函数的图像上又在切线上

　　所以根据函数方程

　　f(2)=aln2-4b

　　根据切线方程

　　f(2)=-6+2ln2+2

　　因此又能得一方程

　　aln2-4b=-6+2ln2+2(2)

　　联立（1）、（2）式,可解出a,b

　　a=2,b=1

2020-05-12 22:03:10