已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数-查字典问答网

来自顾金凤的问题

　　已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴；（2）令函数g（x）＝a•f（（1/2）x＋π/6）-2sin²x+1.（a∈R）,求函数g（x）的最大值的表达式h（a）.

　　已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴；

　　（2）令函数g（x）＝a•f（（1/2）x＋π/6）-2sin²x+1.（a∈R）,求函数g（x）的最大值的表达式h（a）.

1回答

2020-05-12 22:09

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马建辉

　　（1）

　　增区间

　　2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2

　　即2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6

　　增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]

　　同理,减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12]

　　对称轴,

　　2x-π/3=kπ+π/2

　　∴x=kπ/2+5π/12

　　（2）

　　g(x)=a*(2sinx+1)-2sin²x+1

　　=-2sin²x+2asinx+a+1

　　令sinx=t

　　y=-2t²+2at+a+1,-1≤t≤1

　　对称轴t=a/2,图像开口向下.

　　①a/2≤-1,即a≤-2

　　当t=-1时,y有最大值-a-1

　　②-1

2020-05-12 22:13:18