已知二次函数f(x)满足：f(1/2-x)=f(1/2+x)-查字典问答网

来自孙鸿涛的问题

　　已知二次函数f(x)满足：f(1/2-x)=f(1/2+x),其图象与x轴的两个交点距离为3,并且其图像过点（-1,2）.(1)求f(x)的表达式.（2）如果方程f(x)=mx-3在区间（0,2)上有解,求实数m的取值范围.

1回答

2020-05-12 04:58

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宋耀武

　　（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,由f（

　　12?▁）=f（12+x）,知f（x）图象关于x=12对称,所以-b2a=

　　12,即a=-b,由函数图象过点（1,-2）,得a+b+c=-2,即-b+b+c=-2,所以c=-2．则f（x）=ax2-ax-2,设图象与x轴的两交点横坐标为x1,x2,则|x1-x2|=3,(x1?瑇2)2＝9,即(x1+x2)2?x1x2=9,所以1-4?2a）=9,解得a=1,则b=-1．所以f（x）=x2-x-2．（2）方程f（x）=mx-3,即x2-

2020-05-12 05:01:56

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