来自陈绍顺的问题
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
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2020-05-12 06:24
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刘恺
令y=1,所以f(x+1)=f(x)+f(1)+x,f(1)=1所以f(x+1)=f(x)+x+1再令上式中x=1,2,3...,n-1得f(2)=f(1)+2f(3)=f(2)+3f(4)=f(3)+4f(5)=f(4)+5f(n)=f(n-1)+n相加得f(n)=f(1)+2+3+4...+n=n(n+1)/2所以f(x)=x(x+1)/2
2020-05-12 06:25:30
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