可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2-查字典问答网

来自黄进良的问题

　　可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/зy^2=0,其中f(r)二阶可导,求f(r)...答案是f(r)=c1lnr+c2,·没财富了,

3回答

2020-05-12 07:25

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杜杨洲

　　laplace方程,将直角坐标的微分方程转化为极坐标的微分方程即可

2020-05-12 07:29:35

黄进良

　　没学过啊，能不能用齐次线性微分方程之类的方法做啊！

2020-05-12 07:30:07

杜杨洲

　　f是函数，ə是求偏导符号直角坐标下的拉普拉斯方程为：(ə²/əx²)+(ə²/əy²)f=0极坐标下的拉普拉斯方程：(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0由于极坐标下f只是r的函数，与θ无关，所以偏导数可转化为普通导数所以(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0变为[(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)]f=0也就是f''+f'/r=0,这里的求导是对r求导，所以。。。。

2020-05-12 07:34:21

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