已知函数f(x)满足下列关系式：（1）对于任意的x,y∈R,-查字典问答网

来自蔡胤的问题

　　已知函数f(x)满足下列关系式：（1）对于任意的x,y∈R,恒有2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)f(π/2)=1已知函数f(x)满足下列关系式：（1）对于任意的x,y∈R,恒有2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)（2）f(π/2)=1求证

　　已知函数f(x)满足下列关系式：（1）对于任意的x,y∈R,恒有2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)f(π/2)=1

　　已知函数f(x)满足下列关系式：

　　（1）对于任意的x,y∈R,恒有2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)

　　（2）f(π/2)=1

　　求证：1.f(0)=02.是奇函数3.是以2π为周期的周期函数

1回答

2020-05-12 08:54

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程嘉利

　　令X=Y=0,代人2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)

　　即得f(0)=0

　　对于任意的x,y∈R,因此定义域对称,

　　令x=π/2,带入2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y)

　　化简f(y)=-f（-y)

　　所以为奇函数

　　令X=0,y=π/2,得到f(X)=0

　　令x=π,y=a+1.5π

　　带回原式,f(-a)=f(-2π-a)

　　即T=2π

2020-05-12 08:57:58