已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R，（1）当θ=0时，求f（x）的单调区间；（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，当θ为何值时，f（x）为偶函数．

　　已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R，

　　（1）当θ=0时，求f（x）的单调区间；

　　（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，当θ为何值时，f（x）为偶函数．