来自孙淑荣的问题
【已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.】
已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.
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2020-05-12 11:05
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单志勇
设多边形边数为n(n≥3,n为自然数),一个内角为α．
根据题意,有(n-2)·180°-α＝3290°
解得．α=(n-2)·180°-3290°
因为对于凸多边形,0°＜α＜180°
所以,0°＜(n-2)·180°-3290°＜180°
3290＜(n-2)·180＜(180+3290)
3240+50=180*18+50＜(n-2)·180＜(180*19+50)=(180+3290)
18＜(n-2)＜19
解得,n=20进一步还可以判断出所谓的除一个内角外,这个内角为50°
2020-05-12 11:07:24
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