设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,0-查字典问答网
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  设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,0),且对任意实数x,x≤f(x)≤1/2(x^2+1),求函数表达式

  设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,0),且对任意实数x,x≤f(x)≤1/2(x^2+1),求函数表达式

1回答
2020-05-12 12:21
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傅军

  将(-1,0)代入得

  b=a+c

  1)由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c

  =>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立,所以有

  a(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立,所以有

  a-1/2a-c=0=>a=c

  将结果代入[1]和[2]得

  2a+2c-1≤0[3];-2a-2c+1≤0[4]

  由上面两式又可以发现

  2a+2c-1=0,结合a=c得

  a=c=1/4,满足0

2020-05-12 12:22:02

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