【设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数-查字典问答网
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  【设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)表达】

  设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)表达

1回答
2020-05-12 13:11
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邓志才

  由题意可知

  f(x)=f(x-y)+y(2x-y+1)

  ∴f(x)=f(x-y)+2xy-y2+y

  令x=y

  则f(x)=f(x-x)+2x2-x2+x

  f(x)=f(0)+x2+x

  又有f(0)=1

  f(x)=1+x2+x

  ∴f(x)=x2+x+1为所求

2020-05-12 13:12:16

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