已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|．（1）当x∈[2k，2k+2]（k∈Z）时，求f（x）的表达式．（2）证明f（x）是偶函数．（3）试问方程f(x)+log4

　　已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|．

　　（1）当x∈[2k，2k+2]（k∈Z）时，求f（x）的表达式．

　　（2）证明f（x）是偶函数．

　　（3）试问方程f(x)+log41x=0是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由．