【请教高中数学题目,请写出详细过程,谢谢!(80/备1)已知-查字典问答网

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　　【请教高中数学题目,请写出详细过程,谢谢!(80/备1)已知函数y=f(x)=asin²x+bcos²x+2asinx,其中a,b属于R,且a不等于b,a不等于0,b不等于0,0】

　　请教高中数学题目,请写出详细过程,谢谢!(80/备1)

　　已知函数y=f(x)=asin²x+bcos²x+2asinx,其中a,b属于R,且a不等于b,a不等于0,b不等于0,0

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2020-05-12 13:47

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江明德

　　f(x)=asin^2x+b(1-sin^2x)+2asinx=(a-b)sin^2x+2asinx+b,设f(x)=0,(a-b)sin^2x+2asinx+b=0

　　Δ=4a^2-4(a-b)b=4(a^2-ab+b^2)=4(a-b)^2+4ab,因为a≠b,所以4(a-b)^2>0.因为a≠0,b≠0,所以4ab≠0,Δ≠0.

　　（1）Δ>0,即当ab同号,或者ab异号且(a-b)^2+ab>0时,sinx=(-2a±√(4(a-b)^2+4ab))/(2(a-b))

　　=(-a±√((a-b)^2+ab))/(a-b).

　　假设sinx=0,则-a±√((a-b)^2+ab)=0,b(b-a)=0(由题知不成立).

　　所以当sinx有一个值为-1或1时,f(x)在0

2020-05-12 13:48:53