已知y=f（x）定义在R上,满足f(x)+f(-x)=0,且-查字典问答网

来自李德斌的问题

　　已知y=f（x）定义在R上,满足f(x)+f(-x)=0,且x≥0时,f(x)=2x-x²（1）求x＜0时,f(x)的解析式（2)是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x)且g(x）的值域为[1／b,1／a],若存在,求出a,b的值,若不存在,

　　已知y=f（x）定义在R上,满足f(x)+f(-x)=0,且x≥0时,f(x)=2x-x²

　　（1）求x＜0时,f(x)的解析式

　　（2)是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x)且g(x）的值域为[1／b,1／a],若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.

1回答

2020-05-12 14:41

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路峻

　　（1）

　　已知：x＞0时,f(x)=2x-x²①

　　当x＜0时,-x＞0,代入①得：

　　f（-x）=-2x-（-x）²=-x²-2x

　　又函数y=f(x)为奇函数,f（-x）=-f（x）=-x²-2x

　　解得：f（x）=x²+2x

　　即：当x＜0时,函数y=f(x)的表达式为f（x）=x²+2x

　　2)f(x)=2x-x^2

　　x>1单减

　　X∈[a,b]时,g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b1/a]

　　g(a)=1/ag(b)=1/b

　　2a-a^2=1/a

　　a^3-a^2-a^2+a-a+1=0

　　(a-1)(a^2-a-1)=0

　　a1=1a2=(1+根号5)/2a3直接舍去

　　g(a)=1/bg(b)=1/a(a

2020-05-12 14:44:24