已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=-查字典问答网

来自陈亚利的问题

　　已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

　　已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x

　　1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

　　2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

1回答

2020-05-12 15:08

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黄樨

　　(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.

　　令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a

　　(2)对任意实数x,由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立.而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x,所以

　　f(x)-x^2+x=x0,即f(x)=x^2-x+x0

　　令f(x)=x解得x1=0,x2=1

　　所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x或者f(x)=x^2-x+1

2020-05-12 15:09:45

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