【设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0-查字典问答网

来自刘佐尤的问题

　　【设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)(2)在（1）的条件下,x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的范围（3）在（1）】

　　设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)

　　设函数f(x)=ax^2+bx+1,

　　(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)

　　(2)在（1）的条件下,x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的范围

　　（3）在（1）的条件下,x∈[0,2]时,F（x）=[f(x)-2x]^2-kx^2是减函数,求k的范围.

1回答

2020-05-12 17:07

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陈团生

　　你的题目应该打错咯吧

　　1）转化一哈就是说,f(-1)是最小值,当f是一次函数时,不存在最值,所以a≠0,即为二次函数,对称轴是X=-1,所以b/(-2a)=-1①

　　再把f(-1)=0代入得：a-b+1=0②

　　解得：a=1,b=2

　　2）g(X）=X*X+(2-k)X+1

　　对称轴为X1=（k-2)/2

　　所以,X1≥2或者X1≤-2

　　解得：k≥6或者k≤-2

　　3）F(x)=x^4+(2-k)x^2+1

　　令z=x^2,F=z^2+(2-k)z+1(0≤z≤4)

　　对称轴z1=(k-2)/2

　　因为是减函数,所以z1≥4.

　　解得：k≥8

2020-05-12 17:07:55

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