【设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ-查字典问答网

来自马维英的问题

　　【设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算∫(1，1)(0，0)xy2dx+yφ(x)dy的值．】

　　设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算∫(1，1)

　　(0，0)

　　xy2dx+yφ(x)dy的值．

1回答

2020-05-12 18:03

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孙丽

　　令P=xy2，Q=yφ（x）．因为曲线积分与路径无关，故有∂P∂y＝∂Q∂x，即：2xy=yφ′（x）．从而，φ′（x）=2x．解得，φ（x）=x2+c．代入φ（0）=0，可得c=0．所以φ=x2，∫(1，1)(0，0)xy2dx+yφ(x)dy=∫(1，1)(0...

2020-05-12 18:04:21

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