【如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D-查字典问答网

来自陈志辉的问题

　　【如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AG】

　　如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

　　（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

　　（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

1回答

2020-05-12 18:06

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刘刚峰

　　（1）结论：AG2=GE2+GF2．

　　理由：连接CG．

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴A、C关于对角线BD对称，

　　∵点G在BD上，

　　∴GA=GC，

　　∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

　　∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

　　∴四边形EGFC是矩形，

　　∴CF=GE，

　　在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

　　∴AG2=GF2+GE2．

　　（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．

　　∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，

　　∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，

　　∴∠AMN=30°，

　　∴AM=BM=2x，MN=

2020-05-12 18:08:18