f'(x)=3x^2+2ax+b

　　f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数,可知f'(0)=0,即b=0

　　且-2a/3≥1,得a≤-3/2

　　所以f(x)=x^3+ax^2+4

　　令g(x)=x^3+ax^2+4-(a^2x-4)=x^3+ax^2-a^2x+8,则g(x)>0对x≥0恒成立,需要g(x)在x≥0上的最小值大于0即可.

　　g'(x)=3x^2+2ax-a^2=3(x-a/3)(x+a)

　　因为a≤-3/2,所以a/3≤-1/2,-a≥3/2,g(x)在[0,3/2]上递减,在[3/2,+∞）上递增,

　　所以g(3/2)=27/8+9a/4-(3a^2)/2+8为最小值,由27/8+9a/4-(3a^2)/2+8≥0可得a的取值范围