设f(x)=ax^2+bx+c

　　因为图像过原点,所以f(0)=0,得c=0

　　所以

　　f(x)=ax^2+bx

　　f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1

　　即

　　a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1

　　对比两边的系数可得

　　a=a

　　-2a+b=b+1

　　a-b=-1

　　解得

　　a=-1/2

　　b=1/2

　　所以

　　f(x)=-1/2x^2-1/2x

　　为所求