已知二次函数f(x),f(x+1)+(fx-1)=2x2-4-查字典问答网
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  已知二次函数f(x),f(x+1)+(fx-1)=2x2-4x对任意实数都成立,求f(1-√2)的值.

  已知二次函数f(x),f(x+1)+(fx-1)=2x2-4x对任意实数都成立,求f(1-√2)的值.

1回答
2020-05-12 19:12
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赖鑫生

  设函数方程为f(x)=ax²+bx+c

  由f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,得

  a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x

  整理,得

  (2a-2)x²+(2b-4)x+2a²+2c=0

  要对定义域上任意x,等式都成立,只有

  2a-2=0

  2b-4=0

  2a²+2c=0

  解得

  a=1b=2c=-1

  二次函数解析式为f(x)=x²+2x-1

  f(1-√2)=4-4√2

  如果有错或者看不懂的话再联系我吧~

2020-05-12 19:16:05

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