【△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C-查字典问答网
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来自刘卓倩的问题

  【△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)你会有福抱滴~】

  △ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,问DE,AD,BE具有什么等量关系,并证明(分情况讨论)

  你会有福抱滴~

1回答
2020-05-12 19:20
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李翼

  (1)当MN与线段AB不相交(可能与AB或BA的延长线相交)时,AD+BE=DE;

  证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

  所以,∠ADC=BEC=90度.

  ∠ACB=90度,

  所以,∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠EBC=90度,

  所以,∠ACD=∠EBC,

  AC=BC

  所以,三角形ACD全等三角形BEC,

  所以,DC=BE,AD=CE,

  DE=DC+CE=AD+BE

  所以,AD+BE=DE.

  (2)当MN与线段AB有交点,且交点在AB中点与B点之间时,AD-BE=DE.

  证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

  所以,角ADE=角BEC=90度.

  ∠ACB=90度,

  ∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,

  ∠ACD=∠CBE,AC=BC,

  所以,三角形ACD全等于三角形BEC,

  所以,CD=BE,CE=AD,

  DE=CE-CD=AD-BE.

  所以,AD-BE=DE.

  (3)当MN与线段AB有交点,且交点在AB中点与A点之间时,BE-AD=DE.

  证明:AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

  所以,角ADE=角BEC=90度.

  ∠ACB=90度,

  ∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,

  ∠ACD=∠CBE,AC=BC,

  所以,三角形ACD全等于三角形BEC,

  所以,CD=BE,CE=AD,

  DE=CD-CE=BE-AD.

  所以,BE-AD=DE.

2020-05-12 19:24:09

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