【已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+-查字典问答网
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来自田永君的问题

  【已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.(Ⅰ)求m与n的关系表达式;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线】

  已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.

  (Ⅰ)求m与n的关系表达式;

  (Ⅱ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.

1回答
2020-05-12 22:41
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庞新良

  (Ⅰ)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.

  因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f'(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0.

  所以n=3m+6.

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+2m

2020-05-12 22:44:26

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