关于几何的数学题,如图所示,点C是线段AB上任意一点（C点与-查字典问答网

来自常浩浩的问题

　　关于几何的数学题,如图所示,点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE交于点N,求证：（1）三角形AC

　　关于几何的数学题,

　　如图所示,点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE交于点N,求证：

　　（1）三角形ACE全等于三角形DCB

　　（2）MN平行于AB

　　（3）若AB的长为10厘米.当点C在线段AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置,并求出MN的长.若不存在,请说明理由.

1回答

2020-05-12 22:47

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倪重匡

　　证明：

　　（1）、在△ACE和△BCD中,

　　因为：AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB=120°

　　所以：△ACE和△BCD全等.

　　（2）、

　　设AC=AD=DC=m,BC=BE=CE=n,MC=x,NC=y.则：

　　由AD‖EC得：n/(m+n)=y/m,即y=mn/(m+n).

　　由DC‖EB得：x/n=m/(m+n),即x=mn/(m+n).

　　所有：x=y,即△MNC是等边三角形.

　　所以：不难证明MN‖AB.

　　(3)、

　　存在.

　　由于：m+n=10,即n=10-m.

　　所以：x=m(10-m)/10=-(m^2)/10+m

　　对于二次函数x=-(m^2)/10+m来说,当m=5时,x最大,最大值是2.5.

　　即：当AC=5时,MN最长是2.5

2020-05-12 22:48:25