∵f(x)=(1/2)ax²2x,g(x)=lnx,

　　∴h(x)=g(x)/x-f'(x)(2a1)=（lnx）/x－ax－2

　　∴在区间(1/e,e)内,只当x=1,且a=－2时,

　　h(x)=0/12－2=0；

　　另若（lnx）/x－ax－2=0

　　则,ax=（lnx）/x－2

　　而在区间(1/e,1)内,（lnx）/x＜0；

　　在区间(1,e)内,（lnx）/x＜1

　　∴当x≠1时,总有ax=（lnx）/x－2＜0

　　∴a－0,

　　∴不存在正实数a,使得函数h(x)=g(x)/x-f'(x)(2a1)在区间(1/e,e)内有两个不同的零点；而只当x=1,且a=－2时,h(x)=0/12－2=0,存在一个零点.