设函数F(x)=x^3+mx^2+nx+p在(负无穷,0)是-查字典问答网

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　　设函数F(x)=x^3+mx^2+nx+p在(负无穷,0)是增函数,在(0,2]上是减函数,x=2是方程F(x)=0的一个根（1）求n的值（2）求证F(1)>2

　　设函数F(x)=x^3+mx^2+nx+p在(负无穷,0)是增函数,在(0,2]上是减函数,x=2是方程F(x)=0的一个根

　　（1）求n的值（2）求证F(1)>2

1回答

2020-05-12 11:41

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罗雄昌

　　F'﹙x﹚=3x²+2mx+n则

　　F'(0)=0,F'(2)≤0

　　∴n=0,m≤-3,

　　∵8+4m+p=0

　　∴p=-8-4m

　　∴F(1)=1+m＋p=1＋m-8-4m

　　=-3m-7≥3×﹙-3﹚-7=2

2020-05-12 11:43:01

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