来自甘俊英的问题
【设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=∫x0(x2−t2)f(t)dt.当x→0时F′(x)与xk为同阶无穷小,求常数k.】
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=∫x
(x2−t2)f(t)dt.当x→0时F′(x)与xk为同阶无穷小,求常数k.
1回答
2020-05-12 17:30
【设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=∫x0(x2−t2)f(t)dt.当x→0时F′(x)与xk为同阶无穷小,求常数k.】
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=∫x
(x2−t2)f(t)dt.当x→0时F′(x)与xk为同阶无穷小,求常数k.
因为F(x)=∫x0(x2−t2)f(t)dt=x2∫x0f(t)dt-∫x0t2f(t)dt,利用积分上限函数的求导公式可得,F′(x)=2x∫x0f(t)dt+x2f(x)−x2f(x)=2x∫x0f(t)dt.因为f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,所以f(x...